Évariste Galois

O Évariste Galois, γνωστός για τη συνεισφορά του στην Θεωρία ομάδων, γεννήθηκε στις 26 Οκτωβρίου του 1811, στην αρχαία κωμόπολη του Bourg-la-Reine (Μπουρ-λα-Ρεν) (φώτο από λινκ) περίπου 10 χιλιόμετρα από το Παρίσι. Ο πατέρας του, Nicholas-Gabriel ήταν διευθυντής ενός εκπαιδευτικού ιδρύματος για νέους.Το 1815 εξελέγη δήμαρχος της κωμόπολης και διατήρησε το αξίωμα έως το θάνατό του. Τα πρώτα δώδεκα χρόνια της ζωής του ο Évariste ανατράφηκε και μορφώθηκε απο την μητέρα του, Adelaide Marie Demante. Μελέτησε ελληνικά και λατινικά, αφιέρωσε μάλιστα πολύ χρόνο στην ανάγνωση του Πλουτάρχου και του Λιβίου.

Τον Οκτώβριο του 1825, ο Galois εισέρχεται στο Βασιλικό Κολέγιο Louis-Grand όπου έχουν φοιτήσει o Molière, o Victor Hugo, o Robespierre και ο Delacroix . Ο Évariste έλαβε υποτροφία και εισήχθη οικότροφος στο Κολέγιο. Τα πρώτα τρία χρόνια θεωρήθηκε ένας από τους καλύτερους σπουδαστές και τον οκτώβριο του 1825 άρχισε να παρακολουθεί τον ανώτερο κύκλο σπουδών της σχολής – την τάξη ρητορικής. Αλλά οι ενδείξεις κόπωσης που παρουσίασε οδήγησαν τον διευθυντή να τον συμβουλεψει να επαναλάβει το μάθημα τον Ιανουάριο του 1827. Χωρίς κάποια ιδιαίτερη προσπάθεια έγινε ξανά ένας απο τους καλύτερους σπουδαστές και βραβεύθηκε για μεταφράσεις ελληνικών κειμένων καθώς έλαβε και επαίνους για άλλα τέσσερα θέματα. Τα χρόνια αυτή ήταν σημείο καμπής για τον Évariste που ανακάλυψε τα μαθηματικά και εισχώρησε στον κόσμο τους.

Την εποχή που επανέλαβε το μάθημα της ρητορικής βρήκε την ευκαιρία να ξεκινήσει την προπαρασκευαστική τάξη των μαθηματικών με καθηγητή τον M. Vernier. Οι εξαιρετικές μαθηματικές του ικανότητες αποκαλύφθηκαν αμέσως . Όμως πλέον το πρόγραμα του Κολεγίου ήταν για αυτόν μια ρουτίνα που τον αποασχολούσε από τα μαθηματικά στα οποία είχε δωθεί ολοκληρωτικά. Είναι χαρακτηριστική η διαπίστωση του καθηγητή του M. Vernier:

«Τον έχει καταλάβει ένα απέραντο πάθος για τα μαθηματικά. Νομίζω θα ήταν καλύτερο, αν συμφωνούν οι γονείς του, να σπουδάσει μόνο αυτή την επιστήμη: ως σπουδαστής στην τάξη ρητορικής σπαταλά τον χρόνο του, ενοχλεί τους καθηγητές και επισύρει την ορή και την τιμωρία.»

Οι σχολικές αναφορές τον περιγράφουν ως μοναδικό, περίεργο, αυθεντικό και εσωστρεφή.Είναι ενδιαφέρον ότι για τον ίσως πιο πρωτότυπος μαθηματικός που έζησε ποτέ έπρεπε να του ασκούνταν κριτική για αυτή του την πρωτοτυπία.

Το 1828 ο Galois προσπάθησε να επιτύχει στην École Polytechnique (Πολυτεχνική Σχολή) τόσο λόγω ακαδημαϊκών κριτηρίων μιας και ήταν το πιο πρωτοπόρο πανεπιστημιο του Παρισίου τόσο επιστημονικά όσο και πολιτικά. Στους φοιτητικούς κύκλους υπήρχαν ισχυρές πολιτικές κινήσεις και ο Galois ήθελε να συνεχίσει τον παράδειγμα των γονιών του που ήταν ένθερμοι δημοκράτες. Δυστυχώς η προσπάθεια του αυτή για την είσοδο στην Πολυτεχνική Σχολή απέβη άκαρπη. Σύμφωνα με τον Paul Dupuy, ιστορικό των μαθηματικών, «ήταν η πρώτη από τις αδικίες που τελικά δηλητητρίασαν τη ζωή του Évariste». Έπειτα από την αποτυχία του αυτή ήταν υποχρεωμένος να επιστρέψει στο Κολέγιο με το βαρετό και κουραστικό για αυτόν πλέον πρόγραμμα. Εγκατέλειψε όμως το βασικό πρόγραμμα και ακολούθησε την τάξη των εξιδικευμένων μαθηματικών με δάσκαλο τον Louis-Paul Richard, που σε άλλες εποχές είχε μαθητές του τον διάσημο αστρονόμο Leverrier και τον περίφημο μαθηματικό Hermitte. O Louis-Paul Richard παρατήρησε:

«Ο Galois ασχολείται μονάχα με θέματα ανώτερων μαθηματικών»

Κάτω από την επίβλεψη του Louis-Paul Richard ο Galois κάνει την πρώτη δημοσίευσή του στο Annales de mathématiques τον Απρίλιο του 1829 για τα συνεχή κλάσματα. Η εργασία του αυτή επρόκειτο να εξεταστεί από έναν από τους πλέον διακεκριμένους γάλλους μαθηματικούς ο Agustin Cauchy, ο οποίος όμως την έχασε!

Ήταν άλλη μια μεγάλη ατυχία για τον Galois που δεν συγκρινόταν όμως σε τίποτα με αυτή που του επιφύλασσε το άμεσο μέλλον. Ενώ ο Galois προετοιμαζόταν για τις εισαγωγικές του εξετάσεις για δεύτερη φορά στην École Polytechnique, τον χτύπησε μια μεγάλη συμφορά. Στις 2 Ιουλίου του 1829 ο πατέρας του κυνηγημένος από τον τοπικό κλήρο και τους Ισουίτες αυτοκτόνησε. Την δύσκολη αυτή περίοδο ο Evariste την πέρασε στο σπίτι του μαζί με την μητέρα του και τον μικρότερο αδερφό του Alfred. Λίγες εβδομάδες μετά τον θάνατο του πατέρα του έδωσε εξετάσεις για την École Polytechnique. Για δεύτερη φορά, αποτυγχάνει. Κανείς δεν ξέρει με βεβαιότητα τον λόγο της αποτυχίας του, ίσως λόγω του τραγικού γεγονότος, ίσως γιατί δεν μπορούσαν να γίνουν αντιληπτές οι τρομερές μαθηματικές του ικανότητες. Ο Galois περιέγραψε αργότερα «τα τρελά γέλια των εξεταστών » που διέκοπταν τις απαντήσεις του.

Ο Évariste ακολουθώντας τη συμβουλή του Richard παρακολουθεί την προπαρασκευσατική σχολή που λειτουργούσε ως συνέχεια του Κολεγίου Louis-le-Grande.Το τριετές πρόγραμμα είχε ως στόχο την εκπαίδευση δασκάλων και δημοσίων υπαλλήλων. Το πρώτο έτος στη σχολή αποδείχτηκε ιδιαίτερα παραγωγικό και επιτυχημένο. Ο Galois γνωρίστηκε με τον Auguste Chevalier και σύντομα έγιναν στενοί φίλοι ενώ έγραψε και τρεις εργασίες τις οποίες υπέβαλε στην Ακαδημία για να συμμετάσχει σ’ένα διαγωνισμό. Για άλλη μία φορά στάθηκε άτυχος. Το χειρόγραφο του Galois φτάνει στα χέρια του γραμματέα της Ακαδημίας του Fourier που πεθαίνει μετά απο λίγο καιρό. Το έργο του δεν βρέθηκε ανάμεσα στα χαρτιά του Fourier, χάθηκε όπως και το πρώτο. Ευτυχώς ο Galois είχε κρατήσει κάποια αντίγραφα και δημοσίευσε τις εργασίες του στο Bulletin de Férussac. Δεν μπορούσε να πιστέψει ότι οι επαναλαμβανόμενες ατυχίες ήταν απλές συμπτώσεις. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ήταν αποτέλεσμα της κακής οργάνωσης της κοινωνίας, μιας οργάνωσης που καταδίκαζε το ταλέντο σε ατελείωτα βασανιστήρια ενώ η μετριότητα ευημερούσε. Με όλη την ορμή της νιότης ο Évariste προσχώρησε στον αγώνα για την πολιτική αναμορφωση της κοινωνίας.

Το φθινόπωρο του 1830 ο Galois αποβλήθηκε από την προπαρασκευαστική σχολή επειδή σε άρθρο του κατηγόρησε τον διευθυντή της για το διπλό παιχνίδι του στα γεγονότα του Ιουλίου. Στην συνέχεια κατατάχθηκε στο πυροβολικό της εθνοφρουράς, το οποίο γρήγορα διαλύθηκε από την κυβέρνηση τυου Λουδουβίκου Φίλιπου και ο Évariste κατέληξε με κανένα μέσο συντήρησης παρά μόνο κάποια ιδιαίτερα μαθήματα.

Αν και κυριευμένος απο τα επαναστατικά του αισθήματα βρήκε το χρόνο για τα παραμελημένα μαθηματικά και έστειλε για άλλη μία φορά το χειρόγραφο που είχε χαθεί πέρυσι στην Ακαδημία. Αυτή τη φορά κριτές ήταν οι Lacroix και Poisson.Έπειτα από μεγάλη καθυστέρηση ο Galois πληροφορήθηκε ότι το χειρόγραφό του είχε αποριφθεί. Τα λόγια του Poisson ήταν τα εξής:

«Η απόδειξη δεν ήταν ούτε αρκετά καθαρή ούτε αρκετά αναπτυγμένη ώστε να μας επιτρέψει να κρίνουμε την ακρίβειά της»

Τον Ιούνιο του 1831 δικάστηκε με την κατηγορία της πρόκλησης σε απόπειρα κατά της ζωής του βασιλέα της Γαλλίας μέσω δημοσίων δηλώσεων σε συνάντηση. Το δικαστήριο τον αθώωσε αλλά η μυστική σαστυνομία άρχισε να τον παρακολουθεί. Στις 14 Ιουλίου ο Galois συλλαμβάνεται σε πορεία και οδηγείται στην φυλακή της Αγίας Πελαγίας όπου προσπαθεί να αυτοκτονήσει καρφώνοντας ένα μαχαίρι στο στήθος του αλλά οι συγκρατούμενοί του τον εμπόδισαν. Έπειτα από αυτή του την απόπειρα φέρεται να είπε μεθυσμένος:

«Ξέρεις τι μου λείπει φίλε μου; Το εμπιστεύομαι μόνο σε σένα: είναι κάποιος που μπορώ να αγαπώ και να αγαπώ μόνο πνευματικά. Έχω χάσει τον πατέρα μου και κανένας άλλος δεν το έχει αναπληρώσει, με ακούς . . . ;»

Επειδή υποπτεύονταν ότι έχει χολέρα μεταφέρθηκε στο νοσοκομείο της φυλακής όπου στις 29 απριλίου του 1832 εξέτισε την ποινή του αλλά παρέμεινε για λίγο καιρό ακόμη στο νοσοκομείο. Εκεί γνώρισε και ερωτεύτηκε τη Stephanie-Felice du Motel κόρη του θεράποντος ιατρού του. Η γνωριμία και ο έρωτάς του αυτός απέβη μοιραίος.

Η Stephanie υπήρξε η αιτία διαμάχης του Galois με δύο φίλους της, που κατέληξε σε μονομαχία και θάνατο του Galois. O Évariste, σε μία επιστολή του πριν τη μονομαχία γράφει:

«Πεθαίνω. Είμαι το θύμα μιας κοκέτας χαμηλής υποστάθμης και δύο ανόητων αφοσιωμένων σ’αυτήν. »

Οι συνθήκες της μονομαχίας είναι σκοτεινές, ούτε καν ποιοι είναι οι αντίπαλοί του δεν είναι γνωστό. Σε ένα άλλο του γράμμα, αυτλη τη φορά στον φίλο του Auguste Chevalier, ζητά να δείξει το χειρόγραφό του (αυτό που απέρριψαν οι Lacroix και Poisson) στους γερμανούς μαθηματικούς Jacobi και Gauss. Το κείμενο όμως του Galois δεν δημοσιεύτηκε παρά έπειτα από δεκατέσσερα χρόνια, και ακόμη και τότε πέρασε ουσιαστικά απαρατήρητο.

«Θα ζητήσεις δημόσια από τον Jacobi ή τον Gauss να εκφέρουν τη γνώμη τους όχι πάνω στην ορθότητα, αλλά στη σημασία των θεωρημάτων. Ύστερα απ’αυτό, θα υπάρξουν ελπίζω μερικοί που θα θεωρήσουν ωφέλιμο γι’αυτούς να αποκρυπτογραφήσουν ό,τι περιέχεται σ’όλον αυτόν τον συρφετό»

Αυτός ο «συρφετός» δεν περιείχε τίποτα λιγότερο από τη θεωρία ομάδων, το κλειδί της σύγχρονης άλγεβρας και της σύγχρονης γεωμετρίας.

Το τελευταίο γράμμα του Galois λίγες ώρες πριν πεθάνει είναι βαθιά συγκινητικό και αποκαλυπτικό του χαρακτήρα και της νιότης του

«Αγαπημένοι μου φίλοι!Προκλήθηκα από δύο πατριώτες – ήταν αδύνατον να αρνηθώ την πρόκληση. Σας ζητώ συγγνώμη που δεν πήρα τη γνώμη κανενός σας. Οι αντίπλαοί μου, όμως μου ζήτησαν να δώσω το λόγο της τιμής μου ότι δεν θα ειδοποιήσω κανένα πατριώτη.Το καθήκον σας είναι πολύ απλό: να αποδείξετε ότι μονομάχησα παρά τη θέληση μου, και μόνον αφού εξάντλησα κάθε μέσο συμβιβασμού. Τονίστε ότι μου είναι αδύνατον να πω ψέμματα, ακόμη και για τα πιο τετριμμένα ζητήματα. Προστατεύστε τη μνήμη μου, αφού η μοίρα δεν θέλησε να μου δώσει αρκεετή ζωή για να γνωρίσει η πατρίδα το όνομα μου. Πεθαίνω, παντοτινά φίλος σας».

Οι ιδέες του Galois έγιναν πλήρως αποδεκτές μόνο κατά την δεκαετία του 1870, μετά την έκδοση του βιβλίου του Camillle Jordan Οι αλγεβρικές εξισώσεις και η θεωρία αντικαταστάσεων.Ο Galois μόνο μετά το θάνατό του χαρακτηρίστηκε για πρώτη φορά καλός μαθηματικός. Συγκεκριμένα στις 7 Ιουνίου του 1832, δημοσιεύτηκε μια ανακοίνωση της αστυνομίας στην Gazette des Hopitaux

Ο νεαρός Évariste Galois, 20 ετών, καλός μαθηματικός, διάσημος για την φλογερή φαντασία του, πέθανε στις 12 π.μ. από οξεία περιτονίτιδα οφειλόμενη σε σφαίρα που εβλήθη από απόσταση 25 βημάτων.

1

1

1

Βιβλιογραφία

1. Solovyov Y.P., (1996) “Η πολυτάραχη ζωή του Evariste Galois, ένας επαναστάτης της πολιτικής και των μαθηματικών”, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Quantum, Τόμος 3, Τεύχος 4, σσ. 49-54
2. O’Connor J.J. and Roberston E.F. (1996) “Evariste Galois”, The MacTutor History of Mathematics archive
3. Struik D J. (1967) “A Concise History of Mathematics”, Dover Publications, Chapter VIII, pp. 156-157
4. Miller G.A. (1935) “History of the Theory of Groups to 1900. Collected Works”, Vol. 1, pp. 427-467